8.3 законы сохранения механической энергии и импульса. Законы сохранения импульса и энергии

Импульс тела

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Следует помнить, что речь идет о теле, которое можно представить как материальную точку. Импульс тела ($р$) называют также количеством движения. Понятие количества движения было введено в физику Рене Декартом (1596—1650). Термин «импульс» появился позже (impulsus в переводе с латинского означает «толчок»). Импульс является векторной величиной (как и скорость) и выражается формулой:

$p↖{→}=mυ↖{→}$

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением скорости.

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой $1$ кг, движущегося со скоростью $1$ м/с, следовательно, единицей импульса является $1$ кг $·$ м/с.

Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила в течение промежутка времени $∆t$, то постоянным будет и ускорение:

$a↖{→}={{υ_2}↖{→}-{υ_1}↖{→}}/{∆t}$

где, ${υ_1}↖{→}$ и ${υ_2}↖{→}$ — начальная и конечная скорости тела. Подставив это значение в выражение второго закона Ньютона, получим:

${m({υ_2}↖{→}-{υ_1}↖{→})}/{∆t}=F↖{→}$

Раскрыв скобки и воспользовавшись выражением для импульса тела, имеем:

${p_2}↖{→}-{p_1}↖{→}=F↖{→}∆t$

Здесь ${p_2}↖{→}-{p_1}↖{→}=∆p↖{→}$ — изменение импульса за время $∆t$. Тогда предыдущее уравнение примет вид:

$∆p↖{→}=F↖{→}∆t$

Выражение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$ представляет собой математическую запись второго закона Ньютона.

Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы . Поэтому изменение импульса точки равно изменению импульса силы, действующей на нее.

Выражение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$ называется уравнением движения тела . Следует заметить, что одно и то же действие — изменение импульса точки — может быть получено малой силой за большой промежуток времени и большой силой за малый промежуток времени.

Импульс системы тел. Закон изменения импульса

Импульсом (количеством движения) механической системы называется вектор, равный сумме импульсов всех материальных точек этой системы:

${p_{сист}}↖{→}={p_1}↖{→}+{p_2}↖{→}+...$

Законы изменения и сохранения импульса являются следствием второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим систему, состоящую из двух тел. Силы ($F_{12}$ и $F_{21}$ на рисунке, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называются внутренними.

Пусть кроме внутренних сил на систему действуют внешние силы ${F_1}↖{→}$ и ${F_2}↖{→}$. Для каждого тела можно записать уравнение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$. Сложив левые и правые части этих уравнений, получим:

${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_{12}}↖{→}+{F_{21}}↖{→}+{F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$

Согласно третьему закону Ньютона ${F_{12}}↖{→}=-{F_{21}}↖{→}$.

Следовательно,

${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$

В левой части стоит геометрическая сумма изменений импульсов всех тел системы, равная изменению импульса самой системы — ${∆p_{сист}}↖{→}$.С учетом этого равенство ${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$ можно записать:

${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$

где $F↖{→}$ — сумма всех внешних сил, действующих на тело. Полученный результат означает, что импульс системы могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы направлено так же, как суммарная внешняя сила. В этом суть закона изменения импульса механической системы.

Внутренние силы изменить суммарный импульс системы не могут. Они лишь меняют импульсы отдельных тел системы.

Закон сохранения импульса

Из уравнения ${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$ вытекает закон сохранения импульса. Если на систему не действуют никакие внешние силы, то правая часть уравнения ${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$ обращается в ноль, что означает неизменность суммарного импульса системы:

${∆p_{сист}}↖{→}=m_1{υ_1}↖{→}+m_2{υ_2}↖{→}=const$

Система, на которую не действуют никакие внешние силы или равнодействующая внешних сил равна нулю, называется замкнутой.

Закон сохранения импульса гласит:

Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Полученный результат справедлив для системы, содержащей произвольное число тел. Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма их проекций на какое-то направление равна нулю, то проекция импульса системы на это направление не меняется. Так, например, система тел на поверхности Земли не может считаться замкнутой из-за силы тяжести, действующей на все тела, однако сумма проекций импульсов на горизонтальное направление может оставаться неизменной (при отсутствии трения), т. к. в этом направлении сила тяжести не действует.

Реактивное движение

Рассмотрим примеры, подтверждающие справедливость закона сохранения импульса.

Возьмем детский резиновый шарик, надуем его и отпустим. Мы увидим, что когда воздух начнет выходить из него в одну сторону, сам шарик полетит в другую. Движение шарика является примером реактивного движения. Объясняется оно законом сохранения импульса: суммарный импульс системы «шарик плюс воздух в нем» до истечения воздуха равен нулю; он должен остаться равным нулю и во время движения; поэтому шарик движется в сторону, противоположную направлению истечения струи, и с такой скоростью, что его импульс по модулю равен импульсу воздушной струи.

Реактивным движением называют движение тела, возникающее при отделении от него с какой- либо скоростью некоторой его части. Вследствие закона сохранения импульса направление движения тела при этом противоположно направлению движения отделившейся части.

На принципе реактивного движения основаны полеты ракет. Современная космическая ракета представляет собой очень сложный летательный аппарат. Масса ракеты складывается из массы рабочего тела (т. е. раскаленных газов, образующихся в результате сгорания топлива и выбрасываемых в виде реактивной струи) и конечной, или, как говорят, «сухой» массы ракеты, остающейся после выброса из ракеты рабочего тела.

Когда реактивная газовая струя с большой скоростью выбрасывается из ракеты, сама ракета устремляется в противоположную сторону. Согласно закону сохранения импульса, импульс $m_{p}υ_p$, приобретаемый ракетой, должен быть равен импульсу $m_{газ}·υ_{газ}$ выброшенных газов:

$m_{p}υ_p=m_{газ}·υ_{газ}$

Отсюда следует, что скорость ракеты

$υ_p=({m_{газ}}/{m_p})·υ_{газ}$

Из этой формулы видно, что скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и отношение массы рабочего тела (т. е. массы топлива) к конечной («сухой») массе ракеты.

Формула $υ_p=({m_{газ}}/{m_p})·υ_{газ}$ является приближенной. В ней не учитывается, что по мере сгорания топлива масса летящей ракеты становится все меньше и меньше. Точная формула для скорости ракеты была получена в 1897 г. К. Э. Циолковским и носит его имя.

Работа силы

Термин «работа» был введен в физику в 1826 г. французским ученым Ж. Понселе. Если в обыденной жизни работой называют лишь труд человека, то в физике и, в частности, в механике принято считать, что работу совершает сила. Физическую величину работы обычно обозначают буквой $А$.

Работа силы — это мера действия силы, зависящая от ее модуля и направления, а также от перемещения точки приложения силы. Для постоянной силы и прямолинейного перемещения работа определяется равенством:

$A=F|∆r↖{→}|cosα$

где $F$ — сила, действующая на тело, $∆r↖{→}$ — перемещение, $α$ — угол между силой и перемещением.

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними, т. е. скалярному произведению векторов $F↖{→}$ и $∆r↖{→}$.

Работа — величина скалярная. Если $α 0$, а если $90°

При действии на тело нескольких сил полная работа (сумма работ всех сил) равна работе результирующей силы.

Единицей работы в СИ является джоуль ($1$ Дж). $1$ Дж — это работа, которую совершает сила в $1$ Н на пути в $1$ м в направлении действия этой силы. Эта единица названа в честь английского ученого Дж. Джоуля (1818-1889): $1$ Дж = $1$ Н $·$ м. Часто применяются также килоджоули и миллиджоули: $1$ кДж $= 1 000$ Дж, $1$ мДж $= 0.001$ Дж.

Работа силы тяжести

Рассмотрим тело, скользящее по наклонной плоскости с углом наклона $α$ и высотой $Н$.

Выразим $∆x$ через $H$ и $α$:

$∆x={H}/{sinα}$

Учитывая, что сила тяжести $F_т=mg$ составляет угол ($90° - α$) с направлением перемещения, используя формулу $∆x={H}/{sin}α$, получим выражение для работы силы тяжести $A_g$:

$A_g=mg·cos(90°-α)·{H}/{sinα}=mgH$

Из этой формулы видно, что работа силы тяжести зависит от высоты и не зависит от угла наклона плоскости.

Отсюда следует, что:

1. работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой движется тело, а лишь от начального и конечного положения тела;
2. при перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю, т. е. сила тяжести — консервативная сила (консервативными называются силы, обладающие таким свойством).

Работа сил реакции , равна нулю, поскольку сила реакции ($N$) направлена перпендикулярно перемещению $∆x$.

Работа силы трения

Сила трения направлена противоположно перемещению $∆x$ и составляет с ним угол $180°$, поэтому работа силы трения отрицательна:

$A_{тр}=F_{тр}∆x·cos180°=-F_{тр}·∆x$

Так как $F_{тр}=μN, N=mg·cosα, ∆x=l={H}/{sinα},$ то

$A_{тр}=μmgHctgα$

Работа силы упругости

Пусть на нерастянутую пружину длиной $l_0$ действует внешняя сила $F↖{→}$, растягивая ее на $∆l_0=x_0$. В положении $x=x_0F_{упр}=kx_0$. После прекращения действия силы $F↖{→}$ в точке $х_0$ пружина под действием силы $F_{упр}$ сжимается.

Определим работу силы упругости при изменении координаты правого конца пружины от $х_0$ до $х$. Поскольку сила упругости на этом участке изменяется линейно, в законе Гука можно использовать ее среднее значение на этом участке:

$F_{упр.ср.}={kx_0+kx}/{2}={k}/{2}(x_0+x)$

Тогда работа (с учетом того, что направления ${F_{упр.ср.}}↖{→}$ и ${∆x}↖{→}$ совпадают) равна:

$A_{упр}={k}/{2}(x_0+x)(x_0-x)={kx_0^2}/{2}-{kx^2}/{2}$

Можно показать, что вид последней формулы не зависит от угла между ${F_{упр.ср.}}↖{→}$ и ${∆x}↖{→}$. Работа сил упругости зависит лишь от деформаций пружины в начальном и конечном состояниях.

Таким образом, сила упругости, подобно силе тяжести, является консервативной силой.

Мощность силы

Мощность — физическая величина, измеряемая отношением работы к промежутку времени, в течение которого она произведена.

Другими словами, мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени (в СИ — за $1$ с).

Мощность определяется формулой:

где $N$ — мощность, $А$ — работа, совершенная за время $∆t$.

Подставив в формулу $N={A}/{∆t}$ вместо работы $A$ ее выражение $A=F|{∆r}↖{→}|cosα$, получим:

$N={F|{∆r}↖{→}|cosα}/{∆t}=Fυcosα$

Мощность равна произведению модулей векторов силы и скорости на косинус угла между этими векторами.

Мощность в системе СИ измеряется в ваттах (Вт). Один ватт ($1$ Вт) — это такая мощность, при которой за $1$ с совершается работа $1$ Дж: $1$ Вт $= 1$ Дж/с.

Эта единица названа в часть английского изобретателя Дж. Ватта (Уатта), построившего первую паровую машину. Сам Дж. Ватт (1736-1819) пользовался другой единицей мощности — лошадиной силой (л. с.), которую он ввел для того, чтобы можно было сравнивать работоспособности паровой машины и лошади: $1$ л.с. $= 735.5$ Вт.

В технике часто применяются более крупные единицы мощности — киловатт и мегаватт: $1$ кВт $= 1000$ Вт, $1$ МВт $= 1000000$ Вт.

Кинетическая энергия. Закон изменения кинетической энергии

Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершать работу, то говорят, что они обладают энергией.

Слово «энергия» (от греч. energia — действие, деятельность) нередко употребляется в быту. Так, например, людей, которые могут быстро выполнять работу, называют энергичными, обладающими большой энергией.

Энергия, которой обладает тело вследствие движения, называется кинетической энергией.

Как и в случае определения энергии вообще, о кинетической энергии можно сказать, что кинетическая энергия — это способность движущегося тела совершать работу.

Найдем кинетическую энергию тела массой $m$, движущегося со скоростью $υ$. Поскольку кинетическая энергия — это энергия, обусловленная движением, нулевым состоянием для нее является то состояние, в котором тело покоится. Найдя работу, необходимую для сообщения телу данной скорости, мы найдем его кинетическую энергию.

Для этого подсчитаем работу на участке перемещения $∆r↖{→}$ при совпадении направлений векторов силы $F↖{→}$ и перемещения $∆r↖{→}$. В этом случае работа равна

где $∆x=∆r$

Для движения точки с ускорением $α=const$ выражение для перемещения имеет вид:

$∆x=υ_1t+{at^2}/{2},$

где $υ_1$ — начальная скорость.

Подставив в уравнение $A=F·∆x$ выражение для $∆x$ из $∆x=υ_1t+{at^2}/{2}$ и воспользовавшись вторым законом Ньютона $F=ma$, получим:

$A=ma(υ_1t+{at^2}/{2})={mat}/{2}(2υ_1+at)$

Выразив ускорение через начальную $υ_1$ и конечную $υ_2$ скорости $a={υ_2-υ_1}/{t}$ и подставив в $A=ma(υ_1t+{at^2}/{2})={mat}/{2}(2υ_1+at)$ имеем:

$A={m(υ_2-υ_1)}/{2}·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A={mυ_2^2}/{2}-{mυ_1^2}/{2}$

Приравняв теперь начальную скорость к нулю: $υ_1=0$, получим выражение для кинетической энергии:

$E_K={mυ}/{2}={p^2}/{2m}$

Таким образом, движущееся тело обладает кинетической энергией. Эта энергия равна работе, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость тела от нуля до значения $υ$.

Из $E_K={mυ}/{2}={p^2}/{2m}$ следует, что работа силы по перемещению тела из одного положения в другое равна изменению кинетической энергии:

$A=E_{K_2}-E_{K_1}=∆E_K$

Равенство $A=E_{K_2}-E_{K_1}=∆E_K$ выражает теорему об изменении кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии тела (материальной точки) за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за это время силой, действующей на тело.

Потенциальная энергия

Потенциальной энергией называется энергия, определяемая взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.

Поскольку энергия определяется как способность тела совершать работу, то потенциальную энергию, естественно, определяют как работу силы, зависящую только от взаимного расположения тел. Таковой является работа силы тяжести $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ и работа силы упругости:

$A={kx_0^2}/{2}-{kx^2}/{2}$

Потенциальной энергией тела, взаимодействующего с Землей, называют величину, равную произведению массы $m$ этого тела на ускорение свободного падения $g$ и на высоту $h$ тела над поверхностью Земли:

Потенциальной энергией упруго деформированного тела называют величину, равную половине произведения коэффициента упругости (жесткости) $k$ тела на квадрат деформации $∆l$:

$E_p={1}/{2}k∆l^2$

Работа консервативных сил (тяжести и упругости) с учетом $E_p=mgh$ и $E_p={1}/{2}k∆l^2$ выражается следующим образом:

$A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-∆E_p$

Эта формула позволяет дать общее определение потенциальной энергии.

Потенциальной энергией системы называется зависящая от положения тел величина, изменение которой при переходе системы из начального состояния в конечное равно работе внутренних консервативных сил системы, взятой с противоположным знаком.

Знак «минус» в правой части уравнения $A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-∆E_p$ означает, что при совершении работы внутренними силами (например, падение тела на землю под действием силы тяжести в системе «камень — Земля») энергия системы убывает. Работа и изменение потенциальной энергии в системе всегда имеют противоположные знаки.

Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то физический смысл в механике имеет только изменение энергии. Поэтому выбор нулевого уровня энергии произволен и определяется исключительно соображениями удобства, например, простотой записи соответствующих уравнений.

Закон изменения и сохранения механической энергии

Полной механической энергией системы называется сумма ее кинетической и потенциальной энергий:

Она определяется положением тел (потенциальная энергия) и их скоростью (кинетическая энергия).

Согласно теореме о кинетической энергии,

$E_k-E_{k_1}=A_p+A_{пр},$

где $А_р$ — работа потенциальных сил, $А_{пр}$ — работа непотенциальных сил.

В свою очередь, работа потенциальных сил равна разности потенциальной энергии тела в начальном $Е_{р_1}$ и конечном $Е_р$ состояниях. Учитывая это, получим выражение для закона изменения механической энергии:

$(E_k+E_p)-(E_{k_1}+E_{p_1})=A_{пр}$

где левая часть равенства — изменение полной механической энергии, а правая — работа непотенциальных сил.

Итак, закон изменения механической энергии гласит:

Изменение механической энергии системы равно работе всех непотенциальных сил.

Механическая система, в которой действуют только потенциальные силы, называется консервативной.

В консервативной системе $А_{пр} = 0$. Отсюда следует закон сохранения механической энергии:

В замкнутой консервативной системе полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем):

$E_k+E_p=E_{k_1}+E_{p_1}$

Закон сохранения механической энергии выводится из законов механики Ньютона, которые применимы для системы материальных точек (или макрочастиц).

Однако закон сохранения механической энергии справедлив и для системы микрочастиц, где сами законы Ньютона уже не действуют.

Закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени.

Однородность времени состоит в том, что при одинаковых начальных условиях протекание физических процессов не зависит от того, в какой момент времени эти условия созданы.

Закон сохранения полной механической энергии означает, что при изменении кинетической энергии в консервативной системе должна меняться и ее потенциальная энергия, так что их сумма остается постоянной. Это означает возможность превращения одного вида энергии в другой.

В соответствии с различными формами движения материи рассматривают различные виды энергии: механическую, внутреннюю (равную сумме кинетической энергии хаотического движения молекул относительно центра масс тела и потенциальной энергии взаимодействия молекул друг с другом), электромагнитную, химическую (которая складывается из кинетической энергии движения электронов и электрической энергии их взаимодействия друг с другом и с атомными ядрами), ядерную и пр. Из сказанного видно, что деление энергии на разные виды достаточно условно.

Явления природы обычно сопровождаются превращением одного вида энергии в другой. Так, например, трение частей различных механизмов приводит к превращению механической энергии в тепло, т. е. во внутреннюю энергию. В тепловых двигателях, наоборот, происходит превращение внутренней энергии в механическую; в гальванических элементах химическая энергия превращается в электрическую и т. д.

В настоящее время понятие энергии является одним из основных понятий физики. Это понятие неразрывно связано с представлением о превращении одной формы движения в другую.

Вот как в современной физике формулируется понятие энергии:

Энергия — общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она может только переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы.

Простые механизмы. КПД механизмов

Простыми механизмами называются приспособления, изменяющие величину или направление приложенных к телу сил.

Они применяются для перемещения или подъема больших грузов с помощью небольших усилий. К ним относятся рычаг и его разновидности — блоки (подвижный и неподвижный), ворот, наклонная плоскость и ее разновидности — клин, винт и др.

Рычаг. Правило рычага

Рычаг представляет собой твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры.

Правило рычага гласит:

Рычаг находится в равновесии, если приложенные к нему силы обратно пропорциональны их плечам:

${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$

Из формулы ${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$, применив к ней свойство пропорции (произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов), можно получить такую формулу:

Но $F_1l_1=M_1$ — момент силы, стремящейся повернуть рычаг по часовой стрелке, а $F_2l_2=M_2$ — момент силы, стремящейся повернуть рычаг против часовой стрелки. Таким образом, $M_1=M_2$, что и требовалось доказать.

Рычаг начал применяться людьми в глубокой древности. С его помощью удавалось поднимать тяжелые каменные плиты при постройке пирамид в Древнем Египте. Без рычага это было бы невозможно. Ведь, например, для возведения пирамиды Хеопса, имеющей высоту $147$ м, было использовано более двух миллионов каменных глыб, самая меньшая из которых имела массу $2.5$ тонн!

В наше время рычаги находят широкое применение как на производстве (например, подъемные краны), так и в быту (ножницы, кусачки, весы).

Неподвижный блок

Действие неподвижного блока аналогично действию рычага с равными плечами: $l_1=l_2=r$. Приложенная сила $F_1$ равна нагрузке $F_2$, и условие равновесия имеет вид:

Неподвижный блок применяют, когда нужно изменить направление силы, не меняя ее величину.

Подвижный блок

Подвижный блок действует аналогично рычагу, плечи которого составляют: $l_2={l_1}/{2}=r$. При этом условие равновесия имеет вид:

где $F_1$ — приложенная сила, $F_2$ — нагрузка. Применение подвижного блока дает выигрыш в силе в два раза.

Полиспаст (система блоков)

Обычный полиспаст состоит из $n$ подвижных и $n$ неподвижных блоков. Его применив дает выигрыш в силе в $2n$ раз:

$F_1={F_2}/{2n}$

Степенной полиспаст состоит из п подвижных и одного неподвижного блока. Применение степенного полиспаста дает выигрыш в силе в $2^n$ раз:

$F_1={F_2}/{2^n}$

Винт

Винт представляет собой наклонную плоскость, навитую на ось.

Условие равновесия сил, действующих на винт, имеет вид:

$F_1={F_2h}/{2πr}=F_2tgα, F_1={F_2h}/{2πR}$

где $F_1$ — внешняя сила, приложенная к винту и действующая на расстоянии $R$ от его оси; $F_2$ — сила, действующая в направлении оси винта; $h$ — шаг винта; $r$ — средний радиус резьбы; $α$ — угол наклона резьбы. $R$ — длина рычага (гаечного ключа), вращающего винт с силой $F_1$.

Коэффициент полезного действия

Коэффициент полезного действия (КПД) — отношение полезной работы ко всей затраченной работе.

Коэффициент полезного действия часто выражают в процентах и обозначают греческой буквой $η$ («эта»):

$η={A_п}/{A_3}·100%$

где $А_п$ — полезная работа, $А_3$ — вся затраченная работа.

Полезная работа всегда составляет лишь часть полной работы, которую затрачивает человек, используя тот или иной механизм.

Часть совершенной работы тратится на преодоление сил трения. Поскольку $А_3 > А_п$, КПД всегда меньше $1$ (или $< 100%$).

Поскольку каждую из работ в этом равенстве можно выразить в виде произведения соответствующей силы на пройденный путь, то его можно переписать так: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Отсюда следует, что, выигрывая с помощью механизма в силе, мы во столько же раз проигрываем в пути, и наоборот . Этот закон называют золотым правилом механики.

Золотое правило механики является приближенным законом, так как в нем не учитывается работа по преодолению трения и силы тяжести частей используемых приспособлений. Тем не менее оно бывает очень полезным при анализе работы любого простого механизма.

Так, например, благодаря этому правилу сразу можно сказать, что рабочему, изображенному на рисунке, при двукратном выигрыше в силе подъема груза на $10$ см придется опустить противоположный конец рычага на $20$ см.

Столкновение тел. Упругий и неупругий удары

Законы сохранения импульса и механической энергии применяются для решения задачи о движении тел после столкновения: по известным импульсам и энергиям до столкновения определяются значения этих величин после столкновения. Рассмотрим случаи упругого и неупругого ударов.

Абсолютно неупругим называется удар, после которого тела образуют единое тело, движущееся с определенной скоростью. Задача о скорости последнего решается с помощью закона сохранения импульса системы тел с массами $m_1$ и $m_2$ (если речь идет о двух телах) до и после удара:

$m_1{υ_1}↖{→}+m_2{υ_2}↖{→}=(m_1+m_2)υ↖{→}$

Очевидно, что кинетическая энергия тел при неупругом ударе не сохраняется (например, при ${υ_1}↖{→}=-{υ_2}↖{→}$ и $m_1=m_2$ она становится равной нулю после удара).

Абсолютно упругим называется удар, при котором сохраняется не только сумма импульсов, но и сумма кинетических энергий ударяющихся тел.

Для абсолютно упругого удара справедливы уравнения

$m_1{υ_1}↖{→}+m_2{υ_2}↖{→}=m_1{υ"_1}↖{→}+m_2{υ"_2}↖{→};$

${m_{1}υ_1^2}/{2}+{m_{2}υ_2^2}/{2}={m_1(υ"_1)^2}/{2}+{m_2(υ"_2)^2}/{2}$

где $m_1, m_2$ — массы шаров, $υ_1, υ_2$ —скорости шаров до удара, $υ"_1, υ"_2$ —скорости шаров после удара.

4.1. Шары m 1 и m 2 двигаются навстречу друг другу со скоростями V 1 и V 2 и ударяются неупруго. Определить скорость шаров после удара.

4.2. Тело массой 0,5кг брошено вверх со скоростью 4м/с. Определить работу силы тяжести, кинетическую, потенциальную, полную энергию при подъеме тела на максимальную высоту

4.3. Пуля массой 20г, летящая горизонтально со скоростью 200м/с попадает в брусок, подвешенный на длинном шнуре, и застревает в нем. Масса бруска 5кг. Определить высоту подъема бруска после удара, если перед ударом брусок двигался со скоростью 0,1м/с навстречу пули.

4.4. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально груз массой 8кг со скоростью 10м/с. Определить работу, совершенную им в момент бросания, если масса тележки вместе с человеком 80кг. На каком расстоянии от камня, упавшего на Землю через 0,5с после броска, остановится тележка. если коэффициент трения равен 0,1.

4.5. В лодке массой 240кг стоит рыболов массой 60кг. Лодка плывет со скоростью2м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4м/с относительно лодки. Найти скорость лодки после прыжка человека в сторону, противоположную движению лодки.

4.6. Зенитный снаряд разрывается в верхней точке траектории на три осколка. Первый и второй осколки разлетелись под прямым углом друг к другу, причем скорость первого осколка массой 9,4кг,равна 60м/с и направлена в прежнем направлении, а скорость второго осколка массой 18кг равна 40м/с. Третий осколок полетел вверх со скоростью 200м/с. Определить массу скорость снаряда до разрыва.

4.7. В замкнутой системе тал, в которой действуют только силы упругости и всемирного тяготения. Изменение потенциальной энергии равно50Дж. Чему равна работа сил, действующих в этой системе? Определить изменение кинетической энергии, полной механической энергии системы.

4.8. На железнодорожной платформе массой 16т установлено орудие массой 4т, ствол которого направлен под углом 60 градусов к горизонту. С какой скоростью вылетел из орудия снаряд массой 50кг, если платформа после выстрела остановилась, пройдя расстояние 3м за 6с?

4.9. Тело брошено вверх под углом к горизонту со скоростью V 0 . Определить скорость этого тела на высоте h над горизонтом. Зависит ли модуль этой скорости от угла бросания? Сопротивление воздуха не учитывать.

4.10. Конькобежец, стоя на льду, бросает груз массой 5кг горизонтально со скоростью 10м/с. На какое расстояние откатится конькобежец, если его масса 65кг, коэффициент трения равен 0,04.

4.11. Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Человек, двигаясь равномерно, переходит с носа лодки на корму. На какое расстояние сдвинется при этом лодка, если массы человека и лодки соответственно равны 60кг и 120кг, а длина лодки 3м?

4.12. Какой наименьшей скоростью должно обладать тело в нижней точке «мертвой петли» радиусом 8м, чтобы не оторваться от нее в верхней точке?

4.13. Груз массой 5уг висит на нити. Нить отклоняют на 30 градусов от вертикали и отпускают. Чему равна сила натяжения нити при прохождении грузом положения равновесия?

4.14. Боек свайного молота массой 0,6т падает на сваю массой 150кг. Найти КПД бойка, считая удар неупругим.

4.16. Первое тело начинает скользить без трения по наклонной плоскости, имеющей высоту h ,и длину nh Одновременно с высоты h падает второе тело. Сравнить конечные скорости тел и время их движения до Земли, если не учитывать сопротивление воздуха.

4.17. Тело массой 2кг движется навстречу второму телу массой 1,5кг и не упруго сталкивается с ним. Скорости тел перед столкновением соответственно равны: 1м/с и 2м/с. Сколько времени будут двигаться тела после столкновения, если коэффициент трения равен 0,05?

4.18. Цирковой гимнаст надает с высоты 1,5м на туго натянутую сетку. Каково будет максимальное провисание гимнаста в сетке. Если в случае спокойно лежащего гимнаста провисание сетки равно 0,1м?

4.19. Человек массой М прыгает под углом к горизонту: α со скоростью V 0 . В верхней точке траектории он бросает камень m со скоростью V 1 . На какую высоту подпрыгнул человек?

4.20. Тело скользит с вершины сферы радиуса 0,3м. Найти Ө,

соответствующей точке отрыва тела от сферы и скорость

Тела в момент отрыва.

СТАТИКА. ГИДРОСТАТИКА.

В С 5.1.Груз массой 4кг подвешен на шнурах. АД=100см, СД=СВ=

200см. Каковы силы упругости шнуров АД и СД?

5.2. На наклонной плоскости длиной 5м и высотой 3м находится груз массой 400кг. Какую силу 1) параллельно; 2) перпендикулярно плоскости надо приложить, чтобы груз удержался в покое, коэффициент трения равен 0,2.

5.3. Балка длиной 10м своими концами опирается на две опоры. На расстоянии 2м от края балки лежит груз массой 5т. Определить вертикальные силы реакции опор, если масса балки 10т.

5.4. Труба массой 2100т и длинной 16м лежит на опорах, расположенных на расстоянии 4м и2м от ее концов. Какую наименьшую силу надо приложить, чтобы приподнять трубу: а) за левый край; б) за правый край?

5.5. Рабочий поднимает с Земли за один конец однородную доску массой 40кг так, что доска образует с горизонтом угол 30 градусов. Какую силу перпендикулярно доске прикладывает рабочий, удерживая доску в этом положении?

5.6. Верхний конец лестницы опирается о гладкую вертикальную стену, а нижний стоит на полу. Коэффициент трения равен 0,5. При каком угле наклона к горизонту лестница будет в равновесии?

5.7. Однородный стержень массой 5кг опирается о гладкую вертикальную стену и шероховатый пол, образуя с ним угол 60 градусов. Чтобы сдвинуть этот стержень понадобилась горизонтальная сила 20Н. Определить коэффициент трения.

к задаче 5.7. к задаче 5.8.

5.8. Нижний конец стержня АВ укреплен шарнирно. К верхнему концу А привязана веревка АС, удерживая стержень в равновесии. Определить силу натяжения веревки, если сила тяжести стержня Р. Известно: угол АВС равен углу ВСА. Угол САВ равен 90 градусов.

5.9. Однородные половины стержня длиной 30см сделаны одна из железа, другая из алюминия. Площади поперечного сечения обоих половин одинаковы. Где находится центр тяжести стержня?

5.10. На какой глубине находится подводная лодка, если на крышу выходного люка площадью 3·10 3 см 2 вода давит с силой 1,2·10 6 Н?

5.11. Нижнее основание полого цилиндра закрывают легкой пластинкой и погружают в воду до глубины 37см. С какой силой вода прижимает пластинку, если ее площадь 100см 2 .Какой минимальной высоты столбик масла надо налить в цилиндр, чтобы пластина отпала?

5.12. В сообщающиеся сосуды наливают ртуть, а затем в правое колено поверх ртути столбик исследуемой жидкости высотой 15см. Верхний уровень ртути в левом колене на 1см выше, чем в правом. Определить плотность исследуемой жидкости.

5.13. В U- образную трубку наливают ртуть, а поверх нее в одно колено – воду, а в другое – масло. Уровни ртути в обоих коленах одинаковы. Определить высоту столбика воды, если высота столба масла 20см.

5.14. Какова сила натяжения веревки при равномерном подъеме из воды свинцовой отливки объемом 2дм 3 ?

5.15. На одной чаше весов лежит кусок серебра массой 10,5кг, а на другой кусок стекла массой 13кг. Какая чашка перетянет при погружении весов в воду?

5.16. Полый цинковый шар с наружным объемом 200см 3 плавает в воде. Погрузившись наполовину. Найти объем полости.

5.17. Вес куска мрамора в керосине 3,8Н. Определить его вес в воздухе. Выталкивающей силой воздуха пренебречь.

5.18. малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на расстояние 0,2 м. а большой поднимается на 0,01м. С какой силой F 2 действует на зажатое в нем тело, если на малый поршень действует сила F 1 =500Н?

5.19. Гидравлический подъемник поднимает автомашину массой 2·10 3 кг. Сколько ходов совершает малый поршень за 1 мин, если за один ход оно опускается на 25см? Мощность двигателя подъемника 250Вт, КПД-25%Площадь поршней 100см 2 и 2·10 3 см 2

5.20. Жидкость течет по горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Сравнить значения скоростей и давлений жидкости на стенки сосуда в сечениях S 1, S 2, S 3 .

6.1. Какой процесс произошел с газом? Каким уравнением

Р Описывается данный процесс? Сравнить температуры

1 2 При данном переходе масса не изменяется.

6.2. Сравнить объемы при данном процессе. Ответ обосновать. Р 1 Масса не изменяется

6.3. Как изменилось давление и плотность газа?

V 1 Ответ обосновать. Масса не изменяется.

6.4. Как и во сколько раз изменится температура газа при переходе

Р из состояния 1 в состояние 2. Р 1 =2Р 2 ; V 2 =3V 1 .

6.5. Параметры начального состояния идеального газа Р 1 ,V 1 , Т 1 . Газ изохорно охлаждается до Т 2 = 0,5Т 1 , затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начертите график данного перехода в координатах Р-Т. Для каждого процесса записать уравнение.

6.6. Указать процессы, которые последовательно проходит газ

при данном переходе. Записать газовые законы для каждого

4 перехода. Начертите график данного перехода в координатах Р-V.

Р Указать процессы, которые последовательно проходит газ

4 при данном переходе.

3 2 Записать газовые законы для каждого перехода.

0 1 Т Начертите график данного перехода в координатах Р-V, V –Т.

6.8. Сколько молекул кислорода содержится в колбе объемом 1см 3 при нормальных условиях?

6.9. При 27градусах по Цельсию и давлении 10 5 Па в комнате находится 2,45·10 27 молекул воздуха. Вычислить объем комнаты.

6.10. В шаре диаметром 20см находится 7г воздуха. До какой Т можно нагреть этот шар, если максимальное давление, которое выдерживают стенки шара, 0,3МПа?

6.11. Воздух в сосуде объемом 5л находится при температуре 27 градусов по Цельсию под давлением 2МПа. Какую массу воздуха выпустили из сосуда, если давление в нем упало до 1МПа, а температура понизилась до 17 градусов по Цельсию?

6.12. В баллоне объемом 10л находится гелий под давлением 10 6 Па при температуре 37 градусов по Цельсию. После того, как из баллона взяли 10г гелия, температура понизилась до27 градусов по Цельсию. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

6.13. В сосудах объемами 5л и 7л находится воздух под давлением 2·10 5 Па и 10 5 Па. Температура в обоих сосудах одинакова. Какое давление установится, если сосуды соединить между собой. Температура не изменяется.

6.14. Идеальный газ находится под давлением 2·10 5 Па при 27градусах по Цельсию. Вследствие изобарного расширения V газа увеличился в 3 раза. Далее газ изотермически сжимают до первоначального V. Определить конечное давление и температуру газа. Начертите график данного процесса в координатах Р-V, Р-Т.

6.15. Азот массой 7г находится под давлением 0,1МПа и температуре 290К. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем 10л. Определить объем газа до расширения и Т газа после расширения, плотность газа до и после расширения.

6.16. В баллоне находится некоторое количество газа при давлении 1атм. При открытом вентиле баллон был нагрет, после чего вентиль закрыли и газ остыл до 10 градусов по Цельсию, а давление в баллоне упало до 0,7 атм.На сколько градусов при этом охладился баллон?

6.17. В цилиндре с площадью основания 250см 2 находится 1г азота, сжатого невесомым поршнем, на котором лежит гиря массой 5кг. Насколько увеличится V газа? Атмосферное давление равно 1 атм.

6.18. В запаянной с одного конца стеклянной трубке, длина которого 65см. находится столбик воздуха, сдавленный сверху столбиком ртути высотой 25см, доходящим до верхнего не запаянного края трубки. Трубку медленно переворачивают, причем часть ртути выливается. Атмосферное давление 75мм.рт.ст. Какова высота столбика ртути, который остался в трубке?

6.19. Запаянная с одного конца цилиндрическая трубка длиной L , погружается в воду до тех пор, пока ее запаянный конец не останется на одном уровне с поверхностью воды. Когда температуры воздуха и воды в трубке уравнялись, оказалось, что вода в трубке поднялась на 2/3 L. Определить начальную температуру воздуха в трубке, если температура воды- Т, а атмосферное давление Р 0 .

6.20. Определить среднюю скорость молекул газа, плотность которого при давлении 9,86·10 4 Па равна 8,2·10 2 кг/м 3 . Какой будет газ, если величины давления и плотности приведены для 17 градусов по Цельсию.

ТЕРМОДИНАМИКА.

7.1. Одноатомный идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 2.

Р Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение

0 2 внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.

0 V Р 1 =10 5 Па, Р 2 =2·10 5 Па, V 1 =1л, V 2 =2л,

7.2. Идеальный одноатомный газ в первоначальном состоянии имел параметры Р 1 =10 5 Па и V 1 =1м 3 . Затем газ изобарически расширили до V 2 =5м 3 . Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.

7.3. Р 1 =10 5 Па, Р 2 =Р 3 = 3·10 5 Па, V 1 =V 2 = 1л,

Р 2 3 V 3 = 3л.

Найти работу, совершенную газом при переходе, количество

теплоты, поглощенной газом за цикл; количество теплоты, отданное газом за цикл; КПД.

7.4. В цилиндре под поршнем находится воздух Р 1 =10 5 Па, V 1 =10л. Далее его состояние изменяется по замкнутому контуру:

1. V=const, Р увеличивается в 2 раза; 2. Р=const, V увеличивается в 2 раза.

3.Т=const, V увеличивается в 2 раза; 4.Р =const, воздух возвращается в исходное состояние.

Начертите график данного процесса в координатах Р-V. Указать в каких процессах воздух поглощает тепло, а в каких отдает. Определить по графику,чему равна полезная работа за цикл. Воздух считать идеальным газом.

7.5. Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Температуры в точке1 и 3 равны.

Т 1 =400К, Т 2 =Т 1 , Т 3 =900К

Р 2 3 Указать в каких процессах воздух поглощает тепло, а в каких отдает

Найти работу, совершенную газом за цикл.

7.6. Гелий массой 400г изохорически нагрет от 200К до 400К, А затем изобарически до 600К. Начертите график данного процесса в координатах Р-V. Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.

7.7. Р 1 =4 ·10 5 Па, Р 2 =10 5 Па, V 1 =1л, V 2 =2л.

Р Найти работу, совершенную газом при переходе,

1 изменение внутренней энергии и количество теплоты,

2 полученное газом.

7.8. 1-2: адиабатное расширение;

2-3: изотермическое сжатие;

Т 3-1: изохорное нагревание.

Какую работу совершает газ в адиабатном процессе,

1 Если в процессе изохорного нагревания газу сообщили

3 2 тепло Q 3-1 =10кДж? Чему равен КПД цикла,

V если газ при изотермическом сжатии отдал тепло Q 2-3 =8кДж?

7.9. Начертите график данного процесса в координатах Р-V.

V Указать в каких процессах воздух поглощает тепло, а в

каких отдает.

Т Найти работу, совершенную газом при переходе, если

Р 2 =4·10 5 Па, Р 1 =Р 3 = 10 5 Па, V 1 =V 2 = 1л V 3 = 4л.

7.10. Масса идеального газа- гелия равна 40г при Т=300К охлаждается при V=const так, что Р уменьшается в 3 раза. Затем газ расширяется при Р =const так, что его Т становится равной первоначальной. Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.

7.11. При изобарном нагревании некоторого идеального газа в количестве 2 моль на 90К ему было сообщено 2,1кДж теплоты. . Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии.

7.12. Идеальный одноатомный газ объемом 1л находится под давлением 1МПа. Определить какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы:

1) V увеличить в 2 раза в результате изобарного процесса;

2) Р увеличить в 2 раза в результате изохорного процесса.

7.13. Работа расширения некоторого одноатомного газа равна 2кДж. Определить какое количество теплоты необходимо сообщить газу изменение внутренней энергии, если процесс протекал: изобарически, адиабатически.

7.14. Идеальному одноатомному газу сообщили количество теплоты 20кДж. Найти работу газа и изменение внутренней энергии, если нагревание происходило: изобарически, изохорно, изотермически.

7.15. Идеальный одноатомный газ совершил цикл Карно. Газ получил от нагревателя 5,5кДж теплоты и совершил работу 1,1кДж. Определить КПД, Т 1 /Т 2 .

7.16. Идеальный одноатомный газ совершил цикл Корно.70%количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, полученное от нагревателя 5кДж. Определить КПД цикла, работу, совершенную при полном цикле.

7.17. Имеется идеальный одноатомный газ объемом 0,01м 3 при давлении 0,1МПа и температуре 300К. Газ был нагрет при V=const до 320К, а после нагрет при Р=const до 350К. Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, поглощенное газом, при переходе из состояния 1 в состояние 3. Начертите график данного процесса в координатах Р-V.

7.18. В цилиндре объемом 190 см 3 под поршнем находится газ, имеющий температуру 323К. Определить работу расширения газа при нагревании его на 100К, если вес поршня 1200Н, площадь 50 см 3 и атмосферное давление 100кПа.

7.19. С 3 молями идеального одноатомного газа совершен цикл.

Р 2 3 Температура газа в различных состояниях: 1- 400К; 2- 800К;

1 4 3- 2400К; 4- 1200К. Определить работу газа за цикл и КПД

Т цикла. Начертите график данного процесса в координатах Р-V. 7.20. Вначале 1 моль одноатомного газа находился в изолированном сосуде с подвижной крышкой, занимая V 1 , при давлении Р 1 и температуре 27 градусов по Цельсию. Затем его нагрели с помощью нагревателя, сообщившего газу количество теплоты 30кДж. В результате газ расширился при Р=const, нагреваясь до Т 2 и занимая V 2 . Определить работу газа при расширении, Т 2 , V 1/ V 2 .

ТЕПЛОТА.

8.1. В сосуд, содержащий 10кг воды при температуре 10 градусов по Цельсию, положили кусок льда при температуре -50 градусов по Цельсию, после чего температура образовавшейся ледяной массы оказалась -4 градусов по Цельсию. Какое количество льда m 2 ,было положено в сосуд? Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.

8.2. Ванну емкостью 100л необходимо заполнить водой, имеющей Ө=30 градусов по Цельсию, используя воду при 80 градусов по Цельсию и лед при температуре -20 градусов по Цельсию. Определить массу льда, который необходимо положить в ванну. Теплоемкостью ванны и потерями тепла пренебречь. Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.

8.3. В теплоизолированном сосуде находится смесь воды массой 500г и льда массой 50г при при температуре 0 градусов по Цельсию. В сосуд вводится сухой насыщенный пар массой 50г при температуре 100 градусов по Цельсию. Какой будет температура смеси после установления теплового равновесия? Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.

8.4. Смесь, состоящая из 5кг льда и 15кг воды при общей температуре 0 градусов по Цельсию нужно нагреть до Ө=80 градусов по Цельсию пропусканием водяного пара при температуре 100 градусов по Цельсию. Определить необходимое количество пара. Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.

8.5. До какой температуры надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он, будучи положен на лед, полностью в него погрузился?

8.6. В железном калориметре массой 0,1кг находится 0,5кг воды при температуре 15 градусов по Цельсию. В калориметр бросают свинец и алюминий общей массой 0,15кг при 100 градусов по Цельсию. В результате температура воды поднялась до Ө=17 градусов по Цельсию. Определить массы свинца и алюминия.

8.7. В калориметр, содержащий 250г воды при 15 градусов по Цельсию, брошено 20г мокрого снега. Температура в калориметре понизилась до Ө= 10 градусов по Цельсию. Сколько воды было в снеге?

8.8. С какой скоростью влетает метеорит в атмосферу Земли, Если при этом он нагревается, плавится и превращается в пар? Метеорное вещество состоит из железа. Начальная температура метеора 273 градуса по Кельвину.

8.9. Сколько потребуется каменного угля m 2 , чтобы расславить m 1 =1т серого чугуна, взятого при 50 градусов по Цельсию? КПД вагранки 60%.

8.10. Свинцовая гиря падает на Землю и ударяется о препятствие. Скорость гири при ударе 330м/с. Вычислить какая часть гири расплавится, если вся теплота, выделяемая при ударе поглощается гирей. Температура гири перед ударом 27 градусов по Цельсию.

8.1. Два одинаковых кусочка льда летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями и при ударе обращаются в пар. Оценить минимально возможные скорости льдинок перед ударом, если их начальная температура -12 градусов по Цельсию.

8.12. С какой высоты должен падать оловянный шарик, чтобы при ударе о Землю оно полностью расславился. Считать, что 95% энергии шарика ушло на его нагревание и плавление. Начальная температура шарика 20 градусов по Цельсию.

8.13. В снеготаялке, КПД которой 25% сожжено 2т сухих дров. Какую площадь можно освободить от снега при -5 градусах по Цельсию при сжигании такого количества топлива, если толщина снега 50см.

8.14. Какое количество снега при 0 градусов по Цельсию растает под колесами авто «Волга», если она буксует в течение 10с? На буксовку идет 1% всей ее мощности. Мощность авто 55,2кВт.

8.15. Авто прошел расстояние 120км со скоростью 72км/ч. На этом пути израсходовано 19кг бензина. Какую среднюю мощность развил авто во время пробега, если КПД 75%?

8.16. В электроплитки с КПД 84% нагревается чайник объемом 2л от 10 градусов по Цельсию до 100 градусов по Цельсию, причем выкипает m 2 =0,1 m часть воды. Теплоемкость чайника 210Дж/К. Какова мощность плитки, если нагревание воды длилось 40мин?

8.17. Сколько времени надо нагревать на электрической плитке мощностью 600Вт при КПД 75% массу 2кг льда, взятого при -16 градусов по Цельсию, чтобы обратить его в воду, а воду нагреть до 100 градусов по Цельсию?

8.18. При изготовлении дроби в воду каплями льют расплавленный свинец при температуре затвердевания. Какое количество свинца было влито в воду массой 5кг, если ее температура поднялась с 15 градусов по Цельсию до Ө=25 градусов по Цельсию.

8.19. Найти количество теплоты, которое выделилось при абсолютно неупругом соударении двух шаров, движущихся навстречу друг другу. Масса первого шара 0,4кг, его скорость 3м/с, масса второго 0,2кг, скорость 12м/с.

8.20. В медный сосуд, нагретый до 350 градусов по Цельсию, положили m 2 = 600г льда при температуре -10 градусов по Цельсию. В результате в сосуде оказалось m 3 =550г льда, смешанного с водой. Найти массу сосуда.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

9.1. Два одинаково заряженных шарика массой 0,5г, подвешенных в одной точке на нитях длиной 1м, разошлись так, что угол между ними стал прямым. Определить заряды шариков.

9.2. Два одинаковых заряженных шарика, находящихся на расстоянии 0,2м, притягивающихся с силой 4·10 -3 Н. После того, как шарики привели в соприкосновение и затем развели на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 2,25·10 -3 Н. Определить первоначальные заряды шариков.

9.3. Заряды 10 -9 Кл,- 10 -9 Кл и 6·10 -9 Кл расположены в углах правильного треугольника со стороной 20см. Каково направление силы, действующей на третий заряд. Чему она равна?

9.4. Три одинаковых заряда по 10 -9 Кл расположены в вершинах треугольника с катетами10см и 30см. Определить напряженность электрического поля создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

9.5. В вершинах квадрата расположены заряды 1/3·10 -9 Кл,-2/3·10 -9 Кл, 10 -9 Кл,

4/3·10 -9 Кл. Определить потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата. Диагональ квадрата 2a=20см.

9.6. Определить потенциал и напряженность электрического поля в точках В и С, находящихся от заряда 1,67·10 -7 Кл на расстояниях 5см и 20см. Определить работу электрических сил при перемещении заряда q 0 =10 -9 Кл из точки В в точку С.

9.7. Медный шар радиусом 0,5см помещен в масло плотностью 0,8·10 3 кг/м 3 . Определить заряд шара, если в однородном электрическом поле шар неподвижно висит в масле. Электрическое поле направлено вверх и его напряженность равна 3,6·10 5 В/м.

9.8. Два точечных заряда: 7,5нКл и -14,7нКл расположены на расстоянии 5см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3см от положительного заряда и 4см от отрицательного заряда.

9.9. Два точечных заряда: 3·10 -8 Кл и 1,33К·л10 -8 Кл расположены на расстоянии 10см. Найти точку на прямой, соединяющей эти заряды, напряженность электрического поля в которой равна 0. Чему равен потенциал электрического поля в этой точке?

9.10. Два точечных заряда: 1нКл и 3нКл расположены на расстоянии 10см. В каких точках электрического поля на прямой, соединяющей эти заряды, напряженность электрического поля равна 0? Решить задачу для двух случаев: 1) заряды одноименные; 2) заряды имеют разные знаки. Вычислить потенциал точек, напряженность поля в которых равна 0.

9.11. Поле создано точечным зарядом 2·10 -6 Кл. При перемещении q 0 =-5·10 -7 Кл в этом поле из точки 1 в точку 2 выделяется энергия 3,75·10 -3 Дж. Потенциал точки 1:1500В. Каков потенциал точки 2? Каково расстояние между точками?

Q 1 Q 2 В А Какую работу нужно совершить для того, чтобы переместить q 0 =-5·10 -8 Кл из точки А в точку В в поле двух точечных зарядов 3нКл и -3нКл. Расстояние между зарядами 10см, расстояние от второго заряда до точки В 20см, расстояние от точки В до точки А 10см.

9.13. Два точечных заряда: 6,6·10 -9 Кл,1,32·10 -6 Кл расположены на расстоянии 10см.Какую надо совершить работу, чтобы сблизить их до расстояния 25см?

9.14. Сколько электронов содержит заряженная пылинка массой 10 -11 г, если она находится в равновесии между двумя горизонтальными параллельными пластинами, заряженными до разности потенциалов 16,5В? Расстояние между пластинами5мм. С каким ускорением и в какую сторону будет двигаться пылинка, если она лишится 20 электронов?

9.15. Электрон вылетает из точки А, потенциал которой 600в со скоростью 12·10 6 м/с в направлении силовых линий поля. На каком расстоянии от точки А электрон остановится? Определить потенциал точки В электрического поля, дойдя до которой через 10 -6 с электрон остановится.

9.16. На шарике радиусом 2см помещен заряд: 6,4·10 -12 Кл. С какой скоростью подлетает к нему электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от шарика точки?

9.17. В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью 2·10 7 м/с, направленной параллельно обкладкам конденсатора. Записать уравнение движения электрона по оси х, параллельной обкладкам и по оси У, перпендикулярной оси х. На какое расстояние у 1 от своего первоначального направления сместится электрон за время полета в конденсаторе, если расстояние между пластинами 2см, длина пластин конденсатора 5см. Разность потенциалов между пластинами 200В?

9.18. q 1 С Два точечных заряда: 2·10 -6 Кл,15·10 -6 Кл расположены на расстоянии

L + q 0 40см в точках А и В. Вдоль СД параллельно АВ, на расстоянии 30см от

нее, медленно перемещается заряд q 0 =10 -8 Кл. Определить работу

q 2 Д электрических сил при перемещении заряда из точки С в точку Д.

9.19. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 4см. Электрон начинает двигаться от «-» заряженной пластины в тот момент, когда от «+» пластины начинается двигаться протон. Записать уравнения движения внутри конденсатора для электрона и протона. На каком расстоянии от «+» пластины встретятся электрон и протон?

9.20. В плоский конденсатор длиной 5см влетает электрон под углом 15 градусов к пластинам. Электрон обладает анергией 1500эВ. Расстояние между пластинами 1см. Определить разность потенциалов на пластинах конденсатора, при котором электрон при выходе из конденсатора будет двигаться параллельно пластинам.

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ.

10.1. Заряд первого шара 2·10 -7 К, второго 10 -7 Кл. Емкость шаров 2пФ и 3пФ. Определить заряды шаров после того, как их соединили проволокой.

10.2. Шар диаметром 20см заряжен зарядом 333·10 -9 Кл. Какой величины заряд надо дополнительно сообщить этому шару, чтобы потенциал его увеличился на 6000В? Каким окажется потенциал шара?

10.3. На одном шаре диаметром 8см находится заряд 7·10 -9 Кл, а на другом шаре диаметром 12см находится заряд 2·10 -9 Кл. Эти шары соединили проволокой. Будет ли перемещаться заряд и в каком направление, и в каком количестве?.

10.4. Заряженный шар радиусом 20см, имеющий потенциал 1000В, соединяют с незаряженным шаром длинным проводом. После соединения шаров их потенциал равен 300В Определить радиус второго шара.

10.5. Заряженный до некоторой разности потенциалов конденсатор емкостью С 0 присоединили параллельно к такому же незаряженному конденсатору. Как изменится у первого конденсатора заряд, напряженность электрического поля, разность потенциалов, энергия?

10.6. Плоский воздушный конденсатор С 0 зарядили от источника до некоторой разности потенциалов и он имеет заряд q 0 . После отключения от источника расстояние между пластинами уменьшили в 2 раза. Как изменится емкость, заряд, разность потенциалов, энергия при сближении пластин конденсатора?

10.7. В плоском заряженном конденсаторе, отключенном от источника тока, заменили эбонитовую пластину с диэлектрической проницаемостью равной 3 на фарфоровую с диэлектрической проницаемостью равной 6. Пластины плотно прилегают к обкладкам конденсатора. Как изменится емкость, заряд, разность потенциалов, энергия плоского конденсатора?

10.8. Квадратному плоскому конденсатору со стороной 10см сообщили заряд 10 -9 Кл.

Расстояние между пластинами 5мм. Какова емкость конденсатора, напряженность внутри конденсатора? Какая сила действует на пробный заряд 10 -9 Кл., расположенный между обкладками конденсатора? Как зависит эта сила от расположения пробного заряда?

10.9. Если вы зарядили себя до потенциала 15В, волоча ноги по полу, то, сколько энергии вы запасете? Вы - шар, радиус которого 50см, а площадь поверхности приблизительно равна поверхности вашего тела.

10.10. Какой заряд пройдет по проводам, соединяющий обкладки плоского конденсатора с зажимами аккумулятора, при погружении конденсатора в керосин? Площадь пластин конденсатора 150см 2 , расстояние между пластинами 5мм, ЭДС аккумулятора 9,42, с диэлектрической проницаемостью равной 2.

10.11. Плоский воздушный конденсатор зарядили до разности потенциалов 200В, затем отключили от источника. Какой станет разность потенциалов между пластинами конденсатора, если расстояние между ними увеличить от первоначального 0,2мм до 7мм, а пространство между пластинами заполнить слюдой с диэлектрической проницаемостью равной 7?

10.12. Конденсатор 20мкФ, заряженный до разности потенциалов 100В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов 40В конденсатором, емкость которого не известна. Определить емкость второго конденсатора, если разность потенциалов на пластинах конденсаторов после соединения равна 80В (соединяли обкладки одноименные заряды).

10.13. Конденсатор, заряженный до разности потенциалов 20В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов 4В другим конденсатором, емкость которого 33мкФ. Определить С 1 , если разность потенциалов на пластинах конденсаторов после соединения равна 2В (соединяли обкладки разноименные заряды).

10.14. Конденсатор емкостью 4мкФ зарядили до разности потенциалов 10В. Какой заряд будет на обкладках конденсатора, если его соединили параллельно с другим конденсатором, емкость которого 6мкФ, заряженный до разности потенциалов20В? Соединены обкладки конденсаторов, имеющие разноименные заряды.

10.15. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью 1мкФ соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов 6В. Какой станет разность потенциалов между пластинами конденсатора, если после отключения конденсаторов от источника у одного конденсатора расстояние между пластинами 5мм уменьшили в 2 раза. Чему равна емкость батареи конденсаторов, напряженность поля между пластинами первого и второго конденсаторов после уменьшения расстояния?

10.16. Батарея из трех последовательно соединенных конденсаторов емкостями: 100пФ, 200пФ, 500пФ присоединена к аккумулятору, который сообщил батареи заряд 33·10 -9 Кл. Определить разность потенциалов на каждом конденсаторе, ЭДС аккумулятора, общую емкость батареи конденсаторов

10.17. Между обкладками заряженного конденсатора плотно вдвигается пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью равной 6. Сравнить заряды конденсаторов, разности потенциалов на обкладках, емкости конденсатов, напряженности, энергии до и после внесения пластины диэлектрика. Рассмотреть случаи: 1) конденсатор отключен от источника; 2) конденсатор подключен к источнику.

10.18. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01м 2 , разность потенциалов 280В, заряд пластин заряд 495·10 -9 Кл. Определить напряженность поля внутри конденсатора, расстояние между пластинами, скорость, которую получил электрон. Пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой, энергию конденсатора, плотность энергии, емкость конденсатора.

10.19. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01м 2 , расстояние между пластинами 1мм. К пластинам конденсатора приложили разносить потенциалов 0,1кВ.Пластины раздвигают до расстояния 25мм. Определить напряженности поля внутри конденсаторов, емкости, энергию до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) не отключался; 2) отключался.

10.20. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия равна 20мкДж. После отключения конденсатора от источника напряжения, диэлектрик вынули из него. Работа внешних сил против сил электрического поля при удалении диэлектрика равна 700мкДж. Найти диэлектрическую проницаемость.

ПОСТОЯННЫЙ ТОК.

11.1 Вольтметр рассчитан на измерение максимального напряжения 3В. Сопротивление прибора 300Ом. Число делений шкалы прибора равно 100. Какова будет цена деления шкалы прибора, если использовать его в качестве миллиамперметра?

11.2. Найти сопротивление медной проволоки массой 1кг, площадью 0,1мм 2 .

11.3. При включении в электрическую цепь проводника, диаметром 0,5мм и длиной 47см, напряжение 12В, сила тока 1А. Найти удельное сопротивление проводника.

11.4. Электрическая цепь состоит из трех последовательно соединенных кусков провода одинаковой длинны, сделанных из одного материала, но имеющих разные сечения: 1мм, 2мм 3мм. Напряжение на концах цепи 11В. Определить напряжение на каждом проводнике.

11.5. Амперметр показывает 0,04 А, а вольтметр 20В. Определите сопротивление вольтметра, если сопротивление проводника 1кОм.

11.6. В цепи источника тока с ЭДС 30В идет ток 3А. Напряжение на зажимах источника18В. Определить внешнее сопротивление цепи и внутреннее сопротивление источника.

11.7. В цепи, состоящей из реостата и источника с ЭДС 6В и внутреннего сопротивления 2Ом, идет ток 0,5А. Какой ток пройдет при уменьшении сопротивления реостата в 3 раза?

11.8. Два проводника из одинакового материала, имеющие одинаковую длину и разное поперечное сечение (сечение первого в 2 раза больше второго) соединены последовательно. Сравнить сопротивления проводников. Количества теплоты, выделенного в этих проводниках при прохождении в них тока и изменение их температуры. Считать, что все выделяемое тепло идет на нагревание проводников.

11.9. Лампа подключена медными проводами к источнику с ЭДС 2В и внутренним сопротивлением источника 0,04Ом, длина проводов 4м, их диаметр 0,8мм. Напряжение на зажимах источника1,98В. Найти сопротивление лампы.

Работа и энергия. Законы сохранения энергии и импульса

Работа и мощность

Закон сохранения импульса.

Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии. Закон сохранения энергии.

Работа и мощность

Когда под действием некоторой силы тело совершает перемещение, то действие силы характеризуется величиной, которая называется механической работой.

Механическая работа - мера действия силы, в результате которого тела совершают перемещение.

Работа постоянной силы. Если тело движется прямолинейно под действием постоянной силы, составляющей некоторый угол  с направлением перемещения (рис.1), работа равна произведению этой силы на перемещение точки приложения силы и на косинус угла  между векторами и; или работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения:

Работа переменной силы. Чтобы найти работу переменной силы, пройденный путь разбивают на большое число малых участков так, чтобы их можно было считать прямолинейными, а действующую в любой точке данного участка силу - постоянной.

Элементарная работа (т.е. работа на элементарном участке) равна , а вся работа переменной силы на всем пути S находится интегрированием: .

В качестве примера работы переменной силы рассмотрим работу, совершаемую при деформации (растяжении) пружины, подчиняющейся закону Гука.

Если начальная деформация x 1 =0, то.

При сжатии пружины совершается такая же работа.

Графическое изображение работы (рис.3).

На графиках работа численно равна площади заштрихованных фигур.

Для характеристики быстроты совершения работы вводят понятие мощности.

Мощность постоянной силы численно равна работе, совершаемой этой силой за единицу времени.

1 Вт- это мощность силы, которая за 1 с совершает 1 Дж работы.

В случае переменной мощности (за малые одинаковые промежутки времени совершается различная работа) вводится понятие мгновенной мощности:

где скорость точки приложения силы.

Т.о. мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки её приложения.

2. Закон сохранения импульса.

Механической системой называется совокупность тел, выделенная для рассмотрения. Тела, образующие механическую систему, могут взаимодействовать, как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствие с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние.

Внутренними называются силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой

Внешними называются силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих данной системе.

Замкнутой (или изолированной) называется система тел, на которую не действуют внешние силы.

Для замкнутых систем оказываются неизменными (сохраняются) три физических величины: энергия, импульс и момент импульса. В соответствии с этим имеют место три закона сохранения: энергии, импульса, момента импульса.

Рассмотрим систему, состоящую из 3-х тел, импульсы которых и на которые действуют внешние силы (рис. 4).Согласно 3 закону Ньютона, внутренние силы попарно равны и противоположно направлены:

Внутренние силы:

Запишем основное уравнение динамики для каждого из этих тел и сложим почленно эти уравнения

Для N тел:

.

Сумма импульсов тел, составляющих механическую систему, называется импульсом системы:

Т.о., производная по времени импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему,

Для замкнутой системы .

Закон сохранения импульса : импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

Из этого закона следует неизбежность отдачи при стрельбе из любого орудия. Пуля или снаряд в момент выстрела получают импульс, направленный в одну сторону, а винтовка или орудие получают импульс, направленный противоположно. Для уменьшения этого эффекта применяют специальные противооткатные устройства, в которых кинетическая энергия орудия превращается в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию противооткатного устройства.

Закон сохранения импульса лежит в основе движения судов (подводных лодок) при помощи гребных колес и винтов, и водометных судовых двигателей (насос всасывает забортную воду и отбрасывает ее за корму). При этом некоторое количество воды отбрасывается назад, унося с собой определенный импульс, а судно приобретает такой же импульс, направленный вперед. Этот же закон лежит в основе реактивного движения.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При таком ударе механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел, т.е. закон сохранения энергии не выполняется, выполняется только закон сохранения импульса.

Теория абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов используется в теоретической механике для расчета напряжений и деформаций, вызванных в телах ударными силами. При решении многих задач удара часто опираются на результаты разнообразных стендовых испытаний, анализируя и обобщая их. Теория удара широко используется при расчетах взрывных процессов; применяется в физике элементарных частиц при расчетах столкновений ядер, при захвате частиц ядрами и в других процессах.

Большой вклад в теорию удара внёс российский академик Я.Б.Зельдович, который, разрабатывая в 30-х годах физические основы баллистики ракет, решил сложную задачу удара тела, летевшего с большой скоростью по поверхности среды.

3.Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии.

Все введенные ранее величины характеризовали только механическое движение. Однако форм движения материи много, постоянно происходит переход от одной формы движения к другой. Необходимо ввести физическую величину, характеризующую движение материи во всех формах её существования, с помощью которой можно было бы количественно сравнивать различные формы движения материи.

Энергия - мера движения материи во всех её формах. Основное свойство всех видов энергии - взаимопревращаемость. Запас энергии, которой обладает тело, определяется той максимальной работой, которую тело может совершать, израсходовав свою энергию полностью. Энергия численно равна максимальной работе, которую тело может совершить, и измеряется в тех же единицах, что и работа. При переходе энергии из одного вида в другой нужно подсчитать энергию тела или системы до и после перехода и взять их разность. Эту разность принято называть работой:

Т. о., физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу, называется энергией.

Механическая энергия тела может быть обусловлена либо движением тела с некоторой скоростью, либо нахождением тела в потенциальном поле сил.

Кинетическая энергия.

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической. Работа, совершенная над телом, равна приращению его кинетической энергии.

Найдем эту работу для случая, когда равнодействующая всех приложенных к телу сил равна .

Работа, совершенная телом за счет кинетической энергии, равна убыли этой энергии.

Потенциальная энергия.

Если в каждой точке пространства на тело воздействуют другие тела с силой, величина которой может быть различна в разных точках, говорят, что тело находится в поле сил или силовом поле.

Если линии действия всех этих сил проходит через одну точку - силовой центр поля, - а величина силы зависит только от расстояния до этого центра, то такие силы называются центральными, а поле таких сил - центральным (гравитационное, электрическое поле точечного заряда).

Поле постоянных во времени сил называется стационарным.

Поле, в котором линии действия сил - параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга - однородное.

Все силы в механике подразделяются на консервативные и неконсервативные (или диссипативные).

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела в пространстве, называются консервативными.

Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю. Все центральные силы являются консервативными. Силы упругой деформации также являются консервативными силами. Если в поле действуют только консервативные силы, поле называется потенциальными (гравитационные поля).

Силы, работа которых зависит от формы пути, называются неконсервативными (силы трения).

Потенциальной энергией называют часть общей механической энергии системы, которая определяется только взаимным расположением тел, составляющих систему, и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия - это энергия, которой обладают тела или части тела вследствие их взаимного расположения.

Понятие потенциальной энергии вводится следующим образом. Если тело находится в потенциальном поле сил (например, в гравитационном поле Земли), каждой точке поля можно сопоставить некоторую функцию (называемую потенциальной энергией) так, чтобы работа А 12 , совершаемая над телом силами поля при его перемещении из произвольного положения 1 в другое произвольное положение 2, была равна убыли этой функции на пути 12:

где и значения потенциальной энергии системы в положениях 1 и 2.

З

аписанное соотношение позволяет определить значение потенциальной энергии с точностью до некоторой неизвестной аддитивной постоянной. Однако, это обстоятельство не имеет никакого значения, т.к. во все соотношения входит только разность потенциальных энергий, соответствующих двум положениям тела. В каждой конкретной задаче уславливаются считать потенциальную энергию какого-то определенного положения тела равной нулю, а энергию других положений брать по отношению к нулевому уровню. Конкретный вид функции зависит от характера силового поля и выбора нулевого уровня. Поскольку нулевой уровень выбирается произвольно, может иметь отрицательные значения. Например, если принять за нуль потенциальную энергию тела, находящегося на поверхности Земли, то в поле сил тяжести вблизи земной поверхности потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью, равна (рис. 5).

где - перемещение тела под действием силы тяжести;

Потенциальная энергия этого же тела, лежащего на дне ямы глубиной H, равна

В рассмотренном примере речь шла о потенциальной энергии системы Земля-тело.

Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но отдельно взятое тело. В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения частей тела.

Выразим потенциальную энергию упруго деформированного тела.

Потенциальная энергия упругой деформации, если принять, что потенциальная энергия недеформированного тела равна нулю;

где k - коэффициент упругости, x - деформация тела.

В общем случае тело одновременно может обладать и кинетической и потенциальной энергиями. Сумма этих энергий называется полной механической энергией тела:

Полная механическая энергия системы равна сумме её кинетической и потенциальной энергий. Полная энергия системы равна сумме всех видов энергии, которыми обладает система.

Закон сохранения энергии - результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит Ломоносову, изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка дана немецким врачом Майером и естествоиспытателем Гельмгольцем.

Закон сохранения механической энергии : в поле только консервативных сил полная механическая энергия остается постоянной в изолированной системе тел. Наличие диссипативных сил (сил трения) приводит к диссипации (рассеянию) энергии, т.е. превращению её в другие виды энергии и нарушению закона сохранения механической энергии.

Закон сохранения и превращения полной энергии : полная энергия изолированной системы есть величина постоянная.

Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, а лишь превращается из одного вида в другой в эквивалентных количествах. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии: неуничтожимость материи и её движения.

1. Законы сохранения как отражение симметрии в физике

   Закон >> Физика

   Результаты теоремы Нетер, в работе получены динамические законы сохранения энергии , импульса и момента импульса . Показано также, что... теоремы Нетер, в работе получены динамические законы сохранения энергии , импульса и момента импульса . Показано также, что...

2. Законы сохранения энергии в макроскопических процессах

   Закон >> Биология

   Что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной. Закон сохранения импульса является следствием трансляционной...

3. Закон сохранения импульса

   Контрольная работа >> Физика

   Внешние силы), то суммарный импульс системы остается постоянным - закон сохранения импульса . У системы материальных точек... . Полное изменение кинетической энергии i - точки в соответствии с выражением (6-15) определяется работой

Движение в природе не возникает из ничего и не исчезает – оно передаётся от одного объекта к другому. При определённых условиях, движение в состоянии накапливаться, но, высвобождаясь, обнаруживает своё свойство к сохранению.

Задумывались ли вы когда-нибудь почему:

• Мяч, летящий с большой скоростью, футболист может остановить ногой или головой, а вагон, движущийся по рельсам даже очень медленно, человек не остановит (масса вагона намного больше массы мяча).
• Стакан с водой находится на длинной полоске прочной бумаги. Если тянуть полоску медленно, то стакан движется вместе с бумагой. а если резко дернуть полоску бумаги - стакан остается неподвижный. (стакан останется неподвижным из-за инерции - явления сохранения скорости тела постоянной при отсутствии действия на него других тел)
• Теннисный мяч, попадая в человека, вреда не причиняет, однако пуля, которая меньше по массе, о движется с большой скоростью (600-800 м/с), оказывается смертельно опасной (скорость пули намного болше, чем мяча).

Значит, результат взаимодействия тел зависит и от массы тел и от их скорости одновременно.

Еще великий французский философ, математик, физик и физиолог, основатель новоевропейского рационализма и один из влиятельнейших метафизиков Нового времени ввел такое понятие как "количество движения". Он же высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы.

"Я принимаю, что во Вселенной... есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает." Р. Декарт

Декарт, судя по его высказываниям, понимал фундаментальное значение введенного им в XVII веке понятия количества движения - или импульса тела - как произведения массы тела на величину его скорости. И хотя он совершил ошибку, не рассматривая количество движения как векторную величину, сформулированный им закон сохранения количества движения выдержал с честью проверку временем. В начале XVIII века ошибка была исправлена, и триумфальное шествие этого закона в науке и технике продолжается по сию пору.

Как один из основополагающих законов физики, он дал неоценимое орудие исследования ученым, ставя запрет одним процессам и открывая дорогу другим. Взрыв, реактивное движение, атомные и ядерные превращения - везде превосходно работает этот закон. А в скольких самых обиходных ситуациях помогает разобраться понятие импульса, сегодня, мы надеемся, вы убедитесь сами.

Количество движения - мера механического движения, равная для материальной точки произведению её массыm на скорость v. Количество движения mv - величина векторная, направленная так же, как скорость точки. Иногда Количество движения называют ещёимпульсом . Количество движения, в любой момент времени, характеризуется скоростью объекта определённой массы при перемещении его из одной точки пространства в другую.

Импульсом тела (или количеством движения) называют векторную величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела .

Единицей измерения импульса в СИ является 1 кг·м/с.

Изменение импульса тела происходит при взаимодействии тел, например, при ударах. (Видео "Бильярдные шары). При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу.

Виды соударений:

Абсолютно неупругий удар - это такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

Пуля застревает в бруске и далее они движутся как одно целое Кусок пластелина прилипает к стене

Абсолютно упругий удар - это столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Шарики после столкновения отскакивают друг от друга в разные стороны Мяч отскакивает от стены

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила F.

Под действием этой силы скорость тела изменилась на

Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия , называется импульсом силы :

Импульс силы также является векторной величиной .

Импульс силы равен изменению импульса тела (II закон Ньютона в импульсной форме ):

Обозначив импульс тела буквой p второй закон Ньютона можно записать в виде:

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу.

Для определения изменения импульса удобно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора импульсов, а также вектор суммы импульсов, построенный по правилу параллелограмма.

При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которой мы изучаем, называется механической системой или просто системой.

В механике часто встречаются задачи, когда необходимо одновременно рассматривать несколько тел, движущихся по-разному. Таковы, например, задачи о движении небесных тел, о соударении тел, об отдаче огнестрельного оружия, где и снаряд и пушка начинают двигаться после выстрела, и т. д. В этих случаях говорят о движении системы тел: солнечной системы, системы двух соударяющихся тел, системы «пушка - снаряд» и т. п. Между телами системы действуют некоторые силы. В солнечной системе это силы всемирного тяготения, в системе соударяющихся тел - силы упругости, в системе «пушка - снаряд» - силы, создаваемые пороховыми газами.

Импульс системы тел будет равен сумме импульсов каждого из тел. входящих в систему.

Кроме сил, действующих со стороны одних тел системы на другие («внутренние силы»), на тела могут действовать еще силы со стороны тел, не принадлежащих системе («внешние» силы); например, на соударяющиеся бильярдные шары действует еще сила тяжести и упругость стола, на пушку и снаряд также действует сила тяжести и т. п. Однако в ряде случаев всеми внешними силами можно пренебрегать. Так, при изучении соударения катящихся шаров силы тяжести уравновешены для каждого шара в отдельности и потому не влияют на их движение; при выстреле из пушки сила тяжести окажет свое действие на полет снаряда только после вылета его из ствола, что не скажется на величине отдачи. Поэтому часто можно рассматривать движения системы тел, полагая, что внешние силы отсутствуют.

Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.

ЗАМКНУТАЯ СИСТЕМА – ЭТО СИСТЕМА ТЕЛ, КОТОРЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮТ ТОЛЬКО ДРУГ С ДРУГОМ .

Закон сохранения импульса.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Закон сохранения импульса служит основой для объяснения обширного круга явлений природы, применяется в различных науках:

1. Закон строго выполняется в явлениях отдачи при выстреле, явлении реактивного движения, взрывных явлениях и явлениях столкновения тел.
2. Закон сохранения импульса применяют: при расчетах скоростей тел при взрывах и соударениях; при расчетах реактивных аппаратов; в военной промышленности при проектировании оружия; в технике - при забивании свай, ковке металлов и т.д

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Если на тело действует сила и тело под действием этой силы перемещается, то говорят, что сила совершает работу.

Механическая работа – это скалярная величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения и на косинус угла между вектором силы и вектором перемещения (или скорости).

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.

В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж) . Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью .

Мощность N – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа :

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт) . Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

Внесистемная единица мощности 1 л.с.=735 Вт

Связь между мощностью и скоростью при равномерном движении :

N=A/t так как A=FScosα тогда N=(FScosα)/t, но S/t = v следовательно

N= F v cos α

В технике используются единицы работы и мощности:

1 Вт·с = 1 Дж; 1Вт·ч = 3,6·10 3 Дж; 1кВт·ч = 3,6·10 6 Дж

Если тело способно совершить работу, то говорят, что оно обладает энергией.

Механическая энергия тела – это скалярная величина, равная максимальной работе, которая может быть совершена в данных условиях.

Обозначается Е Единица энергии в СИ

Механическая работа есть мера изменения энергии в различных процессах А = ΔЕ.

Различают два вида механической энергии – кинетическая Ек и потенциальная Е p энергия.

Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий

Е = Ек + Е p

Кинетическая энергия – это энергия тела, обусловленная его движением.

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела :

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m , движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью , то для его полной остановки необходимо совершить работу

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятиепотенциальной энергии или энергии взаимодействия тел .

Потенциальная энергия – энергия тела, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих между собой тел или частей одного тела.

Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями . Такие силы называются консервативными . Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю .

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости . Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

П отенциальная энергия тела в поле силы тяжести (потенциальная энергия тела, поднятого над землёй):

Ep = mgh

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы . Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком:

где k – жесткость пружины.

Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему , взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

A = –(Ep2 – Ep1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:

Следовательно Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) или Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона.

Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией .

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию, и наоборот, или переход энергии от одного тела к другому.

Е = Ек + Е p = const

Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Движение тела с постоянной скоростью, как следует из законов Ньютона, может быть осуществлено двумя способами: либо без действия на данное тело сил, либо при действии сил, геометрическая сумма которых равна нулю. Между ними есть принципиальное различие. В первом случае не совершается работа, во втором - силами совершается работа.

Термин «работа» употребляют в двух значениях: для обозначения процесса и для обозначения скалярной физической величины, которая выражается произведением проекции силы на направление перемещения на длину вектора перемещения формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f150.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

В математике скалярное произведение двух векторов на косинус угла между ними называют скалярным произведением векторов , поэтому работа равна скалярному произведению вектора силы F и вектора перемещения формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f152.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Если угол между направлением силы и направлением перемещения острый, то сила совершает положительную работу, если тупой, то работа силы отрицательна.

В общем случае, когда сила меняется произвольным образом и траектория тела произвольна, вычисление работы оказывается не таким уж простым делом. Весь путь тела разбивают на столь малые участки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной. На каждом из таких участков находят элементарную работу формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f154.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Полная работа при перемещении тела из точки 1 в точку 2 равна площади фигуры под графиком F(r) , рис. 18.

В практической деятельности важно знать быстроту выполнения работы. Величина, характеризующая скорость совершения работы, называется мощностью.

Мощность численно равна отношению работы формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f156.gif" border="0" align="absmiddle" alt=", за который она совершается:

опред-е">среднюю мощность , а предел этого отношения при опред-е">мгновенную мощность :

пример">dA = опред-е">мощность определяется скалярным произведением векторов действующей силы и скорости движения тела :

пример"> v различна по отношению к двум системам отсчета, движущимся относительно друг друга.

Способность конкретного тела совершать работу характеризуют с помощью энергии.

Вообще энергия выступает в физике как единая и универсальная мера различных форм движения материи и соответствующих им взаимодействий .

Поскольку движение - неотъемлемое свойство материи, то любое тело, система тел или полей обладают энергией. Поэтому энергия системы количественно характеризует эту систему в отношении возможных в ней превращений движения. Понятно, что эти превращения происходят вследствие взаимодействий между частями системы, а также между системой и внешней средой. Для различных форм движения и соответствующих им взаимодействий вводят различные виды энергии - механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и т.д.

Мы рассмотрим механическую энергию . Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно охарактеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике используется понятие работы силы. В механике различают кинетическую и потенциальную энергии.

Кинетической энергией движущейся материальной точки называют величину, определяемую как половину произведения массы точки на квадрат ее скорости:

пример">m , движущегося поступательно со скоростью v , равна также пример">F действует на покоящееся тело и вызывает его движение со скоростью v , то она совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Приращение кинетической энергии рассматриваемого тела равно суммарной работе всех сил, действующих на тело:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f165.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - разность между конечным и начальным значениями кинетической энергии.

Утверждение (3.1) называется теоремой об изменении кинетической энергии .

Силы, действующие на тело, могут различаться по своей природе и свойствам. В механике сложилось разделение сил на консервативные и неконсервативные .

Консервативными (потенциальными) называются силы , работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется только начальным и конечным его положением, поэтому работа по замкнутой траектории всегда равна нулю. Такими силами являются, например, сила тяжести и сила упругости.

Неконсервативными (диссипативными) называются силы , работа которых зависит от формы траектории и пройденного пути. Неконсервативными являются, например, сила трения скольжения, силы сопротивления воздуха или жидкости.

В общем случае работа любых консервативных сил может быть представлена как убыль некоторой величины П , которую называют потенциальной энергией тела:

опред-е">Убыль величины отличается от приращения знаком опред-е">Потенциальная энергия - часть механической энергии системы , определяемой взаимным расположением тел и характером взаимодействия между ними.

Потенциальная энергия определяется работой, которую совершили бы действующие консервативные силы, перемещая тело из начального состояния, где можно соответствующим выбором координат считать, что потенциальная энергия П1 равна нулю, в данное положение.

Выражение (3.2) можно записать в виде:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f169.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Следовательно, если известна функция П , то (3.3) полностью определяет силу F по модулю и направлению:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f171.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Вектор, стоящий в (3.4) справа в квадратных скобках и построенный с помощью скалярной функции П , называется градиентом функции П и обозначается gradП . Обозначение пример">П по направлению х , соответственно пример">у , а пример">z .

Тогда можно сказать, что сила, действующая на материальную точку в потенциальном поле, равна взятому с обратным знаком градиенту потенциальной энергии этой точки:

пример">х из начального состояния 1 в конечное состояние 2:

опред-е">Потенциальная энергия может иметь различную физическую природу и конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например , потенциальная энергия тела массы m , находящегося на высоте h над поверхностью земли, равна П = mgh , если за нулевой уровень условно принята поверхность земли. Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение.

Потенциальная энергия тела, находящегося под действием упругой силы деформированной пружины равна пример">х - величина деформации пружины, k - жесткость пружины.

Можно найти работу против сил упругости. Приложим к упругому телу силу F = -kх , тогда работа при удлинении от формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f179.gif" border="0" align="absmiddle" alt=":

опред-е">функцией состояния системы . Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Работа силы трения зависит от пути, а значит, и формы траектории. Следовательно, сила трения является неконсервативной.

Физическую величину, равную сумме кинетической и потенциальной энергий тела, называют его механической энергией Е = пример">П .

Можно показать, что приращение механической энергии равно суммарной работе формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f183.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Следовательно, если неконсервативные силы отсутствуют или таковы, что не совершают работы над телом в течение интересующего нас времени, то механическая энергия тела остается постоянной за это время: Е= const . Это утверждение известно как закон сохранения механической энергии .

Рассмотрим систему N частиц, между которыми действуют только консервативные силы формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f185.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".

Запишем второй закон Ньютона для всех N частиц системы:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f187.gif" border="0" align="absmiddle" alt="), их сумма равна нулю..gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - импульс всей системы.

В результате сложения уравнений получаем

опред-е">закон изменения импульса системы .

Для системы частиц часто пользуются тем или иным усреднением. Это гораздо удобней, чем следить за каждой отдельной частицей. Таким усреднением является центр масс - точка, радиус-вектор которой определяется выражением:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f192.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - масса частицы, имеющей радиус-вектор пример">m - масса системы, равная сумме масс всех ее частиц.

Поскольку масса является мерой инертности, центр масс называют центром инерции системы . Иногда его называют также центром тяжести, имея в виду, что в этой точке приложена равнодействующая сил тяжести всех частиц системы.

При движении системы центр масс изменяется со скоростью

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f195.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - импульс системы, равный векторной сумме импульсов всех ее частиц.

На основании (3.8) выражение (3.6) можно представить в виде:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f197.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - ускорение центра инерции системы.

Таким образом, центр инерции системы движется под действием внешних сил, как материальная точка с массой, равной массе всей системы.

Правая часть (3.6) может быть равна нулю в двух случаях: если система замкнута или если внешние силы компенсируют друг друга. В этих случаях получаем:

опред-е">Если сумма внешних сил равна нулю (система является замкнутой), импульс системы тел остается постоянным при любых происходящих в ней процессах (закон сохранения импульса).

Уравнение (3.9) - закон сохранения импульса замкнутой системы - один из важнейших законов природы. Как и закон сохранения энергии, он выполняется всегда и везде - в макромире, микромире и в масштабах космических объектов.

Особая роль физических величин - энергии и импульса объясняется тем, что энергия характеризует свойства времени, а импульс - свойства пространства: их однородность и симметрию .

Однородность времени означает, что любые явления в разные моменты времени протекают совершенно одинаково.

Однородность пространства означает, что в нем нет никаких ориентиров, никаких особенностей. Поэтому невозможно определить положение частицы «относительно пространства», его можно определить только относительно другой частицы. Любые физические явления во всех точках пространства протекают совершенно одинаково.

Опред-е">абсолютно упругими (или просто упругими). Так, например, можно считать абсолютно упругим центральное столкновение двух стальных шаров.

опред-е">неупругими . Изменение механической энергии при таких столкновениях, как правило, характеризуется убылью и сопровождается, например, выделением тепла. Если тела после столкновения движутся как единое целое, то такое столкновение называют абсолютно неупругим.

Неупругий удар. Пусть рассмотренные выше шары после удара движутся как одно целое со скоростью u . Используем закон сохранения импульса:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f222.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Механическая энергия системы в случае неупругого удара не сохраняется , т.к. действуют неконсервативные силы. Найдем уменьшение кинетической энергии шаров. До удара их энергия равна сумме энергий обоих шаров:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f224.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Изменение энергии

опред-е">Пример использования законов сохранения импульса и механической энергии

ЗАДАЧА. Пуля массой m , летевшая горизонтально со скоростью v , попадает в шар массой М , подвешенный на нити, и застревает в нем. Определить высоту h , на которую поднимется шар вместе с пулей.

опред-е">РЕШЕНИЕ

Столкновение пули и шара - неупругое. Согласно закону сохранения импульса для замкнутой системы пуля - шар можно записать:

пример">u - скорость шара и пули.

По закону сохранения механической энергии:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f229.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Контрольные вопросы и задачи

1. Что такое работа силы? Как графически определить работу силы?

2. Дайте определение кинетической энергии тела.

3. В чем заключается теорема об изменении кинетической энергии тела?

4. Что характеризует потенциальная энергия?

5. Как определить конкретный вид потенциальной энергии тела в том или ином силовом поле?

6. Каково изменение потенциальной энергии пружины жесткостью k при ее растяжении на ?

7. Что такое полная механическая энергия?

8. Сформулируйте закон сохранения механической энергии тела.

9. Что такое мощность? От чего она зависит?

10. Как математически записывается закон сохранения импульса?

11. Какие частные случаи выполнения закона сохранения импульса Вы знаете?

12. Какими уравнениями можно описать абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновение двух тел?